Kurze Pause im Alltagsablauf, gleich geht es weiter. Nur eine Frage: Entspricht das, was du heute tust, dem Handeln der Art von Person, die du sein willst?

Jeder Moment stellt die Frage “Was willst du tun?” und die Summe unserer Antworten ist, wer wir sind. Jede Minute, die wir vor uns selbst rechtfertigen, entfremdet uns von uns selbst. Die Welt hat einen unerschöpflichen Vorrat an Zeitfüllern, dringenden Verpflichtungen und ganz wichtigen Dingen und wir suchen uns aus, wie groß der Anteil unserer Zeit ist, den wir ihr überlassen. Jede Antwort ist okay, so lange sie für uns okay ist und so lange wir nicht glauben, wir hätten keine Wahl. Wir erschaffen uns selbst, erfinden die Erzählung unseres Lebens und die Welt passt sich an. Die Welt hat keine Wahl.

So, weiter.

Dank sozialen Netzwerken können sich 200.000 Leute innerhalb von zwei Tagen selbstorganisieren und was fangen wir damit an? Eine StudiVZ-Fußballfaninitiative.

Many people feel that they don’t have important things to care about. People like to feel important, and they like to talk about things that matter. Unfortunately, talking about things that matter tends to bring up a lot of thorny, difficult questions and issues. Often the answers are unpleasant, and people don’t like things that are unpleasant. Thus the subject of sports acts as an empty, meaningless alternative to the real issues that exist in the world.

Wir verschwenden unsere Möglichkeiten auf die denkbar bedeutungsloseste Weise.

RepRap ist ein Do-It-Yourself 3D-Drucker, der unter anderem Teile für die Konstruktion von 3D-Druckern herstellen kann. So soll der Drucker Kopien seiner selbst herstellen, jede der Kopien wiederum Kopien und so soll es weitergehen. Der erste funktionierende derartige Drucker würde demnach den Beginn eines exponenziellen Vervielfältigungsprozesses darstellen.

Auf der Website des Projekts steht:

RepRap achieved self-replication at 14:00 hours UTC on 29 May 2008 at Bath University in the UK.

Das bedeutet: Der Drucker hat vor einer Woche das erste Mal aus Rohmaterialien alle Plastikteile hergestellt, die für den Bau eines solchen Druckers benötigt werden. Für die vollständige Replikation werden zusätzlich Platinen, Motoren, Temperatursensoren, Cat5-Kabel, ein Computer (der den Prozess steuert) und ein Mensch (der die Einzelteile zusammensetzt) benötigt. Das macht die Ankündigung weniger eindrucksvoll.

Allerdings ist es leicht, Projekte in der Anfangsphase als “wenig eindrucksvoll” abzutun und sich trotzdem nicht davon abhalten zu lassen, die tatsächlich folgende, beeindruckende Entwicklung später als “unvermeidbar” zu bezeichnen. Ich würde darauf wetten, dass die Entwicklung von sich selbst replizierenden Maschinen — Katastrophen und ähnlich disruptive Ereignisse bei Seite gelassen — unvermeidbar ist und beeindruckend sein wird. Ein Grund dagegen, alles auf RepRap-ähnliche Makroreplikatoren zu setzen, ist der, den Caledonian hier erklärt:

It’s fundamentally harder to make a large, self-replicating machine than a small one. Individual molecules have far fewer degrees of freedom than macroscale objects do – much greater precision is needed when crafting a gear, even a microscopic one, than a protein.

Selbstreplikation bringt Gefahren mit sich und ist auf Nanoebene möglicherweise nicht sinnvoll. Brauchen wir einen Preis für den ersten Selbstreplikator, der ohne menschliches Zutun und ohne ungewöhnliches Rohmaterial auskommt, oder ein Verbot desselben?

Gödels erster Unvollständigkeitssatz besagt, dass jedes formale System, das widerspruchsfrei ist und das gewisse elementare Arithmetik erlaubt, unvollständig ist bezüglich der Aussagen dieser Arithmetik. Für ZFC, das Axiomensystem, das die Grundlage für große Teile der Mathematik und damit auch für den mathematischen Teil der Physik bildet, sind die Voraussetzungen für Gödels Unvollständigkeitssatz erfüllt: Wenn das System widerspruchsfrei ist, so ist es unvollständig bezüglich seiner arithmetischen Aussagen. Was bedeutet das für die Physik?

Stanley Jaki und Stephen Hawking argumentieren, dass Gödels Satz (bzw. eine Analogie dazu) impliziert, dass es niemals eine Theory of Everything (TOE) geben kann, eine vereinheitlichte Theorie, die alle physikalischen Phänomene verknüpft und erklärt.

Torkel Franzen dagegen bezweifelt in [1] die Relevanz der arithmetischen Unvollständigkeit für die Aussagen einer solchen Theorie:

Gödel’s theorem only tells us that there is an incompleteness in the arithmetical component of the theory. The basic equations of physics, whatever they may be, cannot indeed decide every arithmetical statement, but whether or not they are complete considered as a description of the physical world, and what completeness might mean in such a case, is not something that the incompleteness theorem tells us anything about.

Die Gödelsche Unvollständigkeit eines formalen Systems bedeutet, dass das System Sätze enthält, die als Aussagen über die natürlichen Zahlen interpretiert werden können und für die aus den Axiomen weder die Sätze selbst noch deren Negationen abgeleitet werden können. Eine widerspruchsfreie TOE, die gewisse elementare Arithmetik erlaubt, würde damit manche Gleichungen prinzipiell nicht entscheiden können.

Die physikalische Welt an sich kennt keinen Status “unentscheidbar” — könnte eine TOE dann nicht ebenfalls ohne einen solchen auskommen? Das würde bedeuten, dass mindestens eine der beiden Voraussetzungen für Gödels Satz in dieser Theorie nicht erfüllt wäre. Da die physikalische Welt auch den Status “widersprüchlich” nicht kennt, bliebe nur, die Annahme aufzugeben, dass die TOE gewisse elementare Arithmetik enthält. Das heißt: Sie dürfte unter keiner Interpretation eine Theorie der natürlichen Zahlen enthalten.

Was bleibt? Erstaunlich viel. Es gibt beispielsweise ein Axiomensystem für die elementare Arithmetik der reellen Zahlen, das vollständig und widerspruchsfrei ist! Die Axiome dieses Systems ermöglichen es nicht, die natürlichen Zahlen als Untermenge herauszupicken. Aber braucht die Physik die natürlichen Zahlen und deren Mathematik? Anders gefragt: Kennt die wirkliche Welt natürliche Zahlen?

Ursprung der Idee: Diskussion im Seminar Weltbilder der Naturwissenschaft nach Lektüre von [1] Gödel’s Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse.