Gödels erster Unvollständigkeitssatz besagt, dass jedes formale System, das widerspruchsfrei ist und das gewisse elementare Arithmetik erlaubt, unvollständig ist bezüglich der Aussagen dieser Arithmetik. Für ZFC, das Axiomensystem, das die Grundlage für große Teile der Mathematik und damit auch für den mathematischen Teil der Physik bildet, sind die Voraussetzungen für Gödels Unvollständigkeitssatz erfüllt: Wenn das System widerspruchsfrei ist, so ist es unvollständig bezüglich seiner arithmetischen Aussagen. Was bedeutet das für die Physik?

Stanley Jaki und Stephen Hawking argumentieren, dass Gödels Satz (bzw. eine Analogie dazu) impliziert, dass es niemals eine Theory of Everything (TOE) geben kann, eine vereinheitlichte Theorie, die alle physikalischen Phänomene verknüpft und erklärt.

Torkel Franzen dagegen bezweifelt in [1] die Relevanz der arithmetischen Unvollständigkeit für die Aussagen einer solchen Theorie:

Gödel’s theorem only tells us that there is an incompleteness in the arithmetical component of the theory. The basic equations of physics, whatever they may be, cannot indeed decide every arithmetical statement, but whether or not they are complete considered as a description of the physical world, and what completeness might mean in such a case, is not something that the incompleteness theorem tells us anything about.

Die Gödelsche Unvollständigkeit eines formalen Systems bedeutet, dass das System Sätze enthält, die als Aussagen über die natürlichen Zahlen interpretiert werden können und für die aus den Axiomen weder die Sätze selbst noch deren Negationen abgeleitet werden können. Eine widerspruchsfreie TOE, die gewisse elementare Arithmetik erlaubt, würde damit manche Gleichungen prinzipiell nicht entscheiden können.

Die physikalische Welt an sich kennt keinen Status “unentscheidbar” — könnte eine TOE dann nicht ebenfalls ohne einen solchen auskommen? Das würde bedeuten, dass mindestens eine der beiden Voraussetzungen für Gödels Satz in dieser Theorie nicht erfüllt wäre. Da die physikalische Welt auch den Status “widersprüchlich” nicht kennt, bliebe nur, die Annahme aufzugeben, dass die TOE gewisse elementare Arithmetik enthält. Das heißt: Sie dürfte unter keiner Interpretation eine Theorie der natürlichen Zahlen enthalten.

Was bleibt? Erstaunlich viel. Es gibt beispielsweise ein Axiomensystem für die elementare Arithmetik der reellen Zahlen, das vollständig und widerspruchsfrei ist! Die Axiome dieses Systems ermöglichen es nicht, die natürlichen Zahlen als Untermenge herauszupicken. Aber braucht die Physik die natürlichen Zahlen und deren Mathematik? Anders gefragt: Kennt die wirkliche Welt natürliche Zahlen?

Ursprung der Idee: Diskussion im Seminar Weltbilder der Naturwissenschaft nach Lektüre von [1] Gödel’s Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse.

Download: delicious_mates.py

On the social bookmarking site del.icio.us, you can add other users to your network to see their recent bookmarks aggregated on one page. There are two kinds of people in my network: 1. Friends and 2. Users I don’t know personally, but who regularly post interesting links. People who bookmark the same things that I bookmark are likely to have similar interests and are thus likely to continue bookmarking interesting things in the future. Since the information on who bookmarked what URL is public, the process of finding people with similar interests can be automated.

Urban Hafner brought up this idea three years ago, but I could not find an implementation. Yesterday, I wrote a short Python (2.5) script that implements the following ideas:

1. Look at every link in your bookmarks: Who bookmarked the same page? Add these users to a list of people possibly similar to you.
2. The more bookmarks another user has in common with you, the higher your similarity.
3. The smaller the number of people who bookmarked a page, the more significant the fact that another user has this bookmark in common with you.
4. If a user has lots of bookmarks, common bookmarks are less remarkable. The percentage of common links counts.

Here is what you need to do to find people whose interests are similar to yours:

1. Download delicious_mates.py
2. Run python ./delicious_mates.py
3. Wait — this takes some time.

Then, what you will see will look something like this:

andreas> python ./delicious_mates.py
Your del.icio.us username? andreas.s
Your del.icio.us password?

Fetching list of bookmarks ... (485)

Fetching list of users for each bookmark ...
    1. http://en.wikipedia.org/wiki/Langton's_ant (7)
    2. http://www.nytimes.com/2008/05/13/science/13coat.html?_r=2&partner=rssnyt&emc=rss&oref=slogin&oref=login (0)
    3. http://sifter.org/~simon/journal/20080509.2.html (2)
    4. http://www.intercult.su.se/cultaptation/tournament.php (16)
    5. http://www.pnas.org/cgi/content/abstract/0801268105v1 (49)
    6. http://atlas-conferences.com/c/a/n/i/15.htm (0)
	[..]
    480. http://lifeboat.com/ex/main (129)
    481. http://prize.hutter1.net/ (137)
    482. http://www.psg.com/~dlamkins/sl/cover.html (194)
    483. http://www.idsia.ch/~juergen/ (157)
    484. http://sl4.org/wiki/ShannonInformation (1)
    485. http://www.scottaaronson.com/writings/ (13)

Finding 50 candidates from list of 49937 users ...
    rainer (42/9367) ok
    siggiB (36/1006) ok
    fhtagn (35/2471) ok
    anissimov (35/6281) ok
    jbone (41/19982) ok
    invisibleandpink (16/203) ok
    irchans (16/610) ok
    ferrouswheel (14/946) ok
	[..]
    eggywat (14/4290) ok
    Cunya (8/3133) ok
    getpost (13/9787) ok
    hannu (12/3915) ok
    lispmeister (11/2967) ok
    dean.vanniekerk (12/5873) ok
    rgrant (9/1769) ok

Top 50 del.icio.us mates:
username             weight               # common bookmarks   # total bookmarks    % common
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
siggiB               54.92937             36                   1022                 3.52250
invisibleandpink     53.05635             16                   203                  7.88177
fhtagn               20.61878             36                   2474                 1.45513
irchans              15.61606             16                   611                  2.61866
fogeli               12.85109             16                   628                  2.54777
ferrouswheel         7.99177              14                   946                  1.47992
rainer               7.60971              43                   9423                 0.45633
anissimov            6.46154              34                   6309                 0.53891
pdorrell             4.10251              19                   3041                 0.62479
jefallbright         3.87392              12                   1193                 1.00587
ladro                3.76458              12                   1526                 0.78637
miguel1626           3.04347              11                   1039                 1.05871
jbone                2.62672              41                   20039                0.20460
hartmut              2.15612              9                    1316                 0.68389
asciilifeform        2.04304              10                   1581                 0.63251
tmalin               1.89627              12                   2181                 0.55021
herrmann             1.84991              21                   5410                 0.38817
jas0nm               1.82646              20                   3808                 0.52521
[..]

If you look at the script, you will find a few settings you might want to change. For each of these holds: The higher you set them, the more time it takes for the script to finish.

• MAX_MATES

  is the maximum number of similar users the script suggests.

• MAX_BOOKMARKS

  defines how many of your bookmarks the script will look at.

• BOOKMARK_FILTER

  defines which types of bookmarks are analyzed. Remove

  , "no"

  from

  {"shared" : [None, "yes", "no"]}

  to exclude private bookmarks.

• MATE_MIN_BOOKMARKS

  sets a minimum for the number of bookmarks a del.icio.us user needs to have before he can be considered to be similar to you.

• MATE_MIN_COMMON

  sets a minimum to the number of bookmarks a user has to have in common with you to be included in the list of similar users.

The script needs two Python modules, the parser BeautifulSoup and Michael Noll’s del.icio.us Python API. If the script does not find one of the modules, it will download the missing module to the current directory and import it from there. If you don’t like this because you believe this is a security nightmare (which it is), don’t run delicious_mates.py install the two modules beforehand.

Do you know some Javascript and have spare time? I would love to see the script converted into a direc.tor-like bookmarklet. The need to download and run a Python script makes finding similar users more complicated than it chould be.

The feature I like best about the online bookshelf LibraryThing is its Unsuggester: Name a book you have read and it suggests those books that are least likely to be on your bookshelf. I like it because it is a means to counteract the temptation to adjust your sources of information such that whatever you read reinforces your point of view. Seeing how easy it is to give in to this temptation, is a script that makes it easier to surround yourself with like-minded people just one more sign of a general trend towards biased, largely isolated online communities?

“To believe in progress does not mean believing that progress has already taken place. This would not be belief.” — Franz Kafka, Reflections on Sin, Suffering & Hope

The groovi and gyri of your cerebral cortex identify you like your fingerprint.

“If — as some physical theories speculate — there is only one possible initial state of the universe and only one self-consistent set of physical laws, then the initial state required no bits of information to describe.” — Seth Lloyd

Goldbach’s conjecture: Every even number greater or equal to 4 is the sum of two prime numbers.

Doogie mice are mice that have been genetically altered to be smarter. Enrichment of the environment improves the cognitive performance of control animals but not of Doogie mice.

A state of a multiplayer game is Pareto optimal if there is no solution which is better for ALL participants. A state is a Nash equilibrium if NO player can improve his situation by changing only his own strategy.

Subliminal (16ms) unconscious stimuli have a measurable influence on your consumption behavior IF you are thirsty. And you will not be aware of the fact that such stimuli were shown to you.

Thermodynamic depth, a complexity measure for physical systems, relates the entropy of a system to the number of possible historical paths that led to their state.

If the same odor is present during slow-wave sleep that is present during learning new things, this improves performance. Induced slow oscillations by electric stimulation also improve declarative learning.

Distinguish horizontal from vertical explanations. Horizontal explanations correlate events on the same level of detail, they tell us why a certain event happened. Vertical explanations are explanations in terms of the level(s) below. They tell us why a certain generalization holds. If you get a horizontal explanation and still feel the need to ask “why?”, look for vertical explanations.

“We say we measure time with clocks, but we see only the hands of the clocks, not time itself. And the hands of a clock are a physical variable like any other. So in a sense we cheat because what we really observe are physical variables as a function of other physical variables, but we represent that as if everything is evolving in time.” — discovermagazine.com

Epistemic actions are actions that are intended not to change the world but to minimize the computational load on your brain. For example, walking around a chessboard, reshuffling your cards. Actions that could have taken place in your mind, were your mind not extended into the world.

The majority of the connections from the prefrontal cortex to other brain areas is inhibitory. Is what we perceive as conscious control not so much involved in the creation and execution of plans but mostly in their inhibition?

Is the distinction between autopilot and deep thought not a distinction between planning vs. not planning, but a distinction between attention vs. no attention?

Duality: Map your problem to another space, find a solution there and map it back to get the solution you need. Think Category theory.

Patients with brain damage that prevents REM sleep do not appear to have a memory deficit.

Children below the age of four do not have a concept of what other people know. They believe that their knowledge is equal to other people’s knowledge. As soon as they learn something, they suppose that others know it, too.

Apes seem to understand basic intentions, but not cooperative intentions.

A brain area could respond to a stimulus by not responding while most other areas are active.

Use machine learning to create thousands hypotheses for lots of small patches of a brain in parallel, test the predictive value of each of them and discard all but those that work.

Four challenges to mind reading based on machine learning: The temporal and spatial resolution of current scanners; the potentially “unlimited” number of thoughts vs training on specific patterns; some types of brain activity have stereotypical patterns across people (e.g. lying), others seem not to; individuals change over time.

1 is not a prime number because factorization needs to be unique.

Perfect numbers are numbers that are equal to the sum of their proper divisors. 6 = 3 + 2 +1. Are there any odd perfect numbers?

Goal-directedness means equifinality: Different initial states lead to the same final state. Goal-directedness implies a reduction in entropy.

We know no good reasons why neurons have dendritic trees beyond increasing the surface area for synapses from other neurons.

Four different types of answers to the question why a certain animal behaves in a certain way: Proximate cause; current survival value; ontogeny (development of the individual); phylogeny (development of the species).

Humans were linguistic 100.000 years ago.

All of your mitochondrial DNA is from your mother.

Acheulean hand axes have been produced practically unchanged for over a million years. Many have been found in a state of not having been used at all. Social artefacts?

We are the only species vulnerable to ideas. Think religion. Freedom. Democracy. Justice.

Language digitizes.

In an experiment, children and chimpanzees try to get food out of a box after being shown a technique with an unnecessary additional step. Chimpanzees leave out the unnecessary step. Children copy the whole procedure.

Be precise.

Wie beeinflusst es unser Denken, wenn wir auf mehr unerwartete Informationen stoßen als gewohnt? Angenommen, auf dem Desktop erscheint jede Minute ein anderes, zufällig aus den 2,3 Millionen englischen Wikipedia-Artikeln ausgewähltes Thema und dazu eine kurze Beschreibung. Ist die einzige Auswirkung davon, dass wir uns noch leichter von dem ablenken lassen, was wir erreichen wollen?

Oder gibt es Tätigkeiten, auf die es sich positiv auswirkt, eine Vielzahl unterschiedlicher Erinnerungen kurz zu aktivieren (Priming), so dass mit diesen verbundene Konzepte in der darauf folgenden Zeit für Assoziationen zur Verfügung stehen, bei denen sie sonst möglicherweise nicht aufgerufen worden wären?

Mac-User können das selbst ausprobieren:

1. GeekTool installieren.

2. random_wiki.py herunterladen.

3. python /path/to/random_wiki.py

   als Shell-Kommando zu GeekTool hinzufügen.

4. cat /tmp/random_word

   als Shell-Kommando zu GeekTool hinzufügen.

Es kommt vor, dass man bei Go all die kleinen Kämpfe gewinnt und am Ende das Spiel verliert, weil das Gesamtbild nicht passt. Keine der lokalen Plänkeleien ist eine Herausforderung — zwei, drei Steine, nichts Großartiges. Ein wenig schränkt man so ein, wie man sich auf dem Spielfeld weiter entwickeln kann, aber das ist kaum spürbar. Außerdem ist jeder der Züge dringend notwendig!

Mit jedem gesetzten Stein füllt sich das Spielfeld weiter, immer mehr wird dringend notwendig und wir machen weiter, weil die kleinen Siege befriedigen. Erst dann, wenn schon fast alles zugebaut ist, wird klar, dass das, was man gewonnen hat, ein erstaunlich kleiner Teil des Spielfelds ist.

Irgendwo hier liegen die Grenzen des Mustererkennungsapparats in unserem Kopf. Das, was wir verstehen können, ist keine obere Schranke für die Komplexität unserer Welt. Aber ich wiederhole mich.

Wirklich Neues gibt es nicht. Es gibt lediglich Ideen, zu deren Erreichen wir eine größere Zahl an Inferenzschritten benötigen als für andere. Das Lösen einer Mathe-Aufgabe für Drittklässler unterscheidet sich nur quantitativ von der Erkenntnis, dass Ort und Impuls eines Teilchens niemals gleichzeitig exakt bestimmt werden können.

Das, was uns durchgedacht und zugeschnürt vorgesetzt wird, mögen wir akzeptieren, aber wir werden es niemals verteidigen. Null Inferenzschritte. Nur das, was wir selbst entdecken, machen wir uns zu eigen. Wenn wir bereits Ideen absorbieren, für die wir uns ohne Überzeugung und von der Endidee ausgehend Argumente ausdenken, wie viel stärker fühlen wir uns dann zu Ideen hingezogen, die wir selbst erdacht haben?

Wissenschaft funktioniert, weil jede Veröffentlichung (hoffentlich) Daten enthält, von denen aus wir den letzten Inferenzschritt selbst vollziehen können. Kunst funktioniert, weil sie Ideen nimmt und von dort aus einige Inferenzschritte rückwärts geht.

In einer Welt idealer Rationalisten macht es keinen* Unterschied, ob die letzten gedanklichen Schritte selbst ausgeführt oder fertig präsentiert werden. In unserer Welt dagegen ist es leicht, mich von einer Idee zu überzeugen. Ich muss die Idee dazu nur als meine eigene ansehen.

Ist die Art, wie wir über Träume reden, fundamental irreführend?

Wir wachen auf und erzählen davon, wie wir eine zeitlich und räumlich zusammenhängende Geschichte erlebt haben. Wir erinnern uns an das, was uns und den Menschen, die wir tagsüber oder vor 10 Jahren gesehen haben, in unserer lila-weißen Traumwelt passiert ist. Erinnerung impliziert, dass da etwas ist, was vor dem Moment des Erinnerns da war.

Wenn wir uns daran erinnern, dass die letzten 10 Traumminuten auf das perfekt in den Traum integrierte Weckerklingeln ausgerichtet waren — ist die räumliche und zeitliche Struktur unseres Traumes dann mehr als eine im Moment des Aufwachens erdachte Erklärung für die Aktivität der Nervenzellen, die wir durch unser Erwachen beim Reorganisieren ertappt haben?

(Wenn ja: Wie lässt sich das experimentell für “normale” Träume zeigen? Wenn nein: Wie passen luzide Träume in dieses Bild?)

If you have always wondered why everyone says that your pancakes taste interesting, why women tend to be better at cooking (hint: they think in relations) and what your friends really mean when they rave about heuristic search planning for first-order Markov decision processes, wonder no more. Few answers but lots of pretty pictures, fresh from today’s relational reinforcement learning seminar:

Wann wurdet ihr so gut darin, professionell und automatisch jeden Tag ein Stück vergangenes Leben zu produzieren? Kennt ihr euren Weg? Manchmal meine ich, meinen zu kennen, zumindest die Richtung. Dann höre ich Manuels Vortrag beim Poetry Slam, lese, was Aaron schreibt, und bin zurück beim Ausstrecken meiner Fühler und beim Vermeiden von Einschränkungen, auf dass mein zukünftiges Ich mir dankbar sei. Wirken Lebensläufe erst im Nachhinein so eindeutig — und so beliebig?